שרמדיני החל את קריירת הכדורסל המקצוענית שלו בקבוצה הבוגרת של מכבי טביליסי בעונת 2005/2006 כשהוא בן 16 וחצי בלבד. במהלך שלוש השנים בקבוצה נבחר באופן קבוע לשחקן המצטיין בליגה הגיאורגית, כשבעונתו האחרונה בטביליסי (2007/08) קבע ממוצעים של 33.5 נק', 18.4 ריב' ו-3.3 חסימות במשחק.
היציאה הראשונה שלו לקבוצה גדולה היתה במהלך עונת 2008/09 כשהוחתם בנובמבר 08' כפרוספקט ע"י פנאתינייקוס. הוא לא הירבה לשחק בעונה הראשונה, שהיתה עונת שיא בה פנאתינייקוס זכתה ביורוליג, באליפות יוון ובגביע היווני. בעונת 2009/10 כבר זכה ליותר קרדיט מהמאמן אובראדוביץ', שיחק 12 משחקים ביורוליג ותרם 4.5 נק' בממוצע. אחרי שנתיים במדי פאו הוא הושאל לאולימפיה לובליאנה הסלובנית, במדיה תרם 7.4 נק' ו-3.4 ריב' ביורוליג ופגש לראשונה את מכבי, כשבלט בהיכל נוקיה עם 15 נק'.
בעונה שעברה הושאל שרמדיני לקאנטו האיטלקית, ששבה לבמה המרכזית של אירופה. שרמדיני פגש את הצהובים בשלב הטופ 16, הוכיח שהוא אוהב את היכל נוקיה ונתן את משחק השיא בקריירת היורוליג שלו: 15 נק' (11 מ-11 מקו העונשין), 10 ריב' ו-4 אס' – מדד 31. את העונה סיים עם ממוצעים של 10.9 נק' ו-5.5 ריב' ביורוליג. בטופ 16 שרמדיני כיכב עם ממוצעים של 13.2 נק', 6.3 ריב' וסחיטת 6.5 עבירות במשחק עבור קאנטו, שנתנו לו מדד ממוצע 18.8 – הרביעי בטיבו ביורוליג. הוא גם שחקן היורוליג שהגיע הכי הרבה פעמים לקו העונשין בטופ 16 וקלע הכי הרבה – 37 מ-40 מהקו, 92.5 אחוז!
שרמדיני סיים את העונה האחרונה במקום השביעי במדד משוכלל ביורוליג עם 15.3 למשחק, והנתון מרשים עוד יותר כשמחשבים מדד חזוי ל-40 דקות, שם הוא מדורג שלישי בליגה עם 28.3, כשרק קירילנקו וקרסטיץ' מצסק"א מוסקבה מקדימים אותו. בחודש מארס האחרון שבר את כף רגלו ונאלץ להפסיד את משחקי הפלייאוף באיטליה, בהם הודחה קאנטו במשחק החמישי ברבע-הגמר מול פזארו.
שרמדיני הינו חבר קבע בנבחרת גיאורגיה וכיכב בה כבר בגילאים הצעירים. כשמלאו לו 17 היה לשחקן הצעיר ביותר שנבחר לשחק בנבחרת הבוגרת של גיאורגיה לצד כוכבים כמו פאצ'וליה ובויסה. בשנת 2008 פרח באליפות אירופה עד גיל 20 עם ממוצעים של 21.5 נק', 10.5 ריב' ו-3.7 חס' למשחק. כיום הוא כאמור שחקן הנבחרת הבוגרת של גיאורגיה, שבהופעת הבכורה שלה באליפות אירופה 2011 סיימה במקום ה-11.
כבר בגילו הצעיר שרמדיני זכה בלא מעט תארים: אליפות היורוליג (2009), שתי אליפויות יוון (09' ו-10') וגביע יווני (09') עם פנאתינייקוס, וגביע סלובני ב-2011 עם לובליאנה.